Задачи раскраски

Раскраски
Здесь предсавлены более 100 разнообразных картинок по теме: "Задачи раскраски". Скачайте и распечатайте понравившиеся, а так же посмотрите наши видео-примеры разукрашивания и рисования.

Видео по теме: Задачи раскраски

Задачи на раскраску

Описание видео:
В ролике рассматриваются задачи, в которых удаётся доказать невозможность некоторого замощения данной клетчатой ...


Текст видео

тема нашего сегодняшнего занятия это так называемые задачи на раскраску или лучше сказать задачи на доказательство с помощью раскраски и в качестве первого примера я приведу очень известную задачу которая формулируется так у шахматной доски 8 на 8 удалили две противоположные угловые клетки на 1 диагонали и спрашивается можно ли то что осталось замостить фигурками такими прямоугольниками из двух клеток или еще их называют даме ножками ну и сначала кажется что наверное можно по тому как нас осталось от 64 клетки на этой доске
Читать далееосталось 62 62 на 2 делится и вот мы начинаем пробовать эту доску такими даме ножками уложить но я не буду этого делать а вы можете попробовать если хочется пробуем пробуем пробуем что-то не получается ну и теперь комментарий если в задаче спрашивают можно ли что-то сделать то вариантов 2 если можно достаточно привести хотя бы один пример если нельзя следует построить доказательства ну вариантов понятное дело что попыток очень много можно разных делать вот у нас не получается и возникает предположение что это сделать нельзя но как доказать и тут на помощь нам приходит шахматная раскраска этой доски так мы говорим себе ну допустим что это возможно ну тогда всякая даме ножка который мы положим на эту доску например вот это или вот такая вертикально расположу в любом случае она закрывает одну черную клетку и одну белую клетку стало быть если это возможно то черных и белых клеток должно быть закрыто поровну а мы теперь смотрим на доску и говорим но пока было 64 клетки было поровну 32 черных и 32 белых но мы взяли и 2 белых удалили и у нас теперь 32 черных и 30 белых не поровну поскольку закрываются даме ножками ну как бы вот необходимым условием закрытия является то что черных и клеток должно быть поровну раз здесь не поровну значит закрыть такую доску даме ножками нельзя что и требовалось доказать следующая задача имеется квадрат 5 на 5 и в каждой клетке этого квадрата сидит по одному жуку а потом по команде все жуки одновременно переползают каждый в соседнюю по стороне клетку и спрашивается может ли оказаться так что или теперь в каждой клетке квадрата будет сидеть по одному жуку здесь нам на помощь снова приходит шахматная раскраска ну например вот так я это сделаю а клеток у нас всего двадцать пять в квадрате но и смотрите теперь окажется что белых клеток у нас не закрашенных 3 трижды 39 да еще 413 ну а соответственно черных клеток оставшиеся 12 и клеток у нас белых и черных не поровну это существенно потому что вот все жуки которые сидели в белых клетках 13 штук они переползают в черные клетки о черных клеток всего 12 и по принципу дирихле будет по крайней мере одна клетка в которой сидит 2 жука а те которые сидели в черных наоборот они переползают в белые ну и опять же все по тому же принципу дирихле хотя бы одна белая клетка в ней жука сидеть не будет потому что жуков меньше чем клеток ну а стало быть такое переползание невозможно и раскраска нам помогла это доказать следующая задача как мы сейчас увидим в чем-то похожа на предыдущую хотя картинка вроде бы на первый взгляд другая имеется замок треугольные формы и он разбит на треугольные зал и которых здесь всего как нетрудно посчитать 25 штук 5 залов по стороне или путник хочет совершить по этим залом прогулку которая удовлетворяет следующим требованиям путник понятное дело каждый раз переходит в соседней по стороне зал и при этом ни один зал он не хочет посетить дважды спрашивается какое наибольшее число залов он при этом сможет посетить ну вот когда у нас вопрос о том какое наибольшее число это задача типа пример плюс оценка чуть нам нужно во первых найти это наибольшее число и доказать что больше залов посидеть нельзя а во-вторых построить такой пример который показывает что такое число залов посетить можно здесь нам на помощь опять приходит раскраска шахматного типа вот так треугольнички закрашу значит 4 в первом ряду 3 во втором два в третьем и один четвертым всего я покрасил 10 треугольников значит у нас получается 10 треугольников черных ну и 15 оставшихся белых но теперь смотрите ведь путник каждым ходом переходит из черного зала в белый а из белого залов черный и поскольку всего 10 черных залов то понятно что путник максимум может посетить 21 зал ему до начать с белого белый черный белый черный белый черный ну и закон тоже на белом двадцать первом зале а всего зала в 25 стало быть четыре зала он не сможет посетить в любом случае и теперь нам надо пример построить наверное надо взять и пойти таким образом теперь у нас вот этот зал останется ни посещенным и к теперь сюда и теперь сюда и что у нас осталось не посещенным вот этот зал 1 2 3 ну и вот этот четвертый как мы и утверждали путник может обойти 21 зал и вот примерно 21 взял до сих пор мы имели дело только шахматными раскрасками но иногда и другие раскраски тоже помогают и вот тому пример что имеется квадрат 6 на 6 и в задаче спрашивается можно ли этот квадрат замостить фигурками из четырех клеток имеющими форму буквы г ну допустим что можно сразу сделаем такую заметку себя в этом квадрате у нас 36 клеток 36 делить на 4 будет 9 если можно то квадрат будет закрыт девятью фигурками а теперь мы покажем что этого сделать нельзя и для этого возьмем и закрасим столбики нашего квадрата через один ну а теперь смотрите когда мы располагаем фигурку форме буквы г ну например вертикальная ножку букву г располагаем то тогда при любом положении такой фигуры три клетки в не имеют один свет ну вот в конкретно в этом случае три белых один черный сдвинем будем иметь три черных один белый чита если мы располагаем такую фигуру с горизонтальной ножкой то снова имеем ровно в ту же ситуацию три клетки одного цвета здесь у нас три белого и 1 другого здесь черного сдвинем будем наоборот иметь три клетки черного цвета одну клетку белого значит всегда 3 одного цвета и 1 другого ну а теперь смотрите значит получается что в каждой фигурки имеется либо 1 либо 3 черных клетки в любом случае число черных клеток внутри фигурки будь и нечетным и число фигурок мы уже посчитали если можно заложить наш квадрат то их 9 это тоже нечетное число стало быть сколько всего будет закрашена черных клеток значит такая сумма из девяти чисел где каждое число единица либо тройка нечетное сумма 9 нечетных чисел это нечётное число а мы знаем что в результате нашей раскраске 18 клеток была закрашена в черный цвет и это число чётное стало быть мы получаем противоречие четное число оказывается равным нечетному чего быть не может ну и стало быть замостить такой квадрат горшками невозможно а еще иногда полезными оказываются раскраски не в 2-а в большее число цветов и вот пример такой задачи имеется квадрат 8 на 8 из которого удалена 1 угловая клетка испрашивается можно ли такой квадрат замостить фигурками такими полосками из трех клеток ну в этом оставшимся квадрате без клетки всего 63 клетки 63 на 3 делится и кажется что сначала кажется что замостить быть может можно но потом более сильные значит так сказать факторы показывают что этого сделать все-таки нельзя и что показать что этого сделать нельзя мы применим такую раскраску по диагонали в три цвета это у нас будет синий цвет следующий красный следующий белый и снова синий красный а вы пока читаете сколько клеток сил закрашена и белый опять синий красный билл и скоро уже закончен сине-красный белые снова синий он добрались до конца и наконец последняя клетка красная два термина посчитать сколько здесь клеток какого цвета значит это тоже значит синих 2 плюс 5 это 7 плюс 8 15 плюс еще 5 20 плюс значит это с еще 2 синих 22 клетки красных 3 до 69 да еще 716 да еще четыре двадцать двадцать одна красная ну а на долю белых соответственно осталось так сказать вот так 20 и клеток в этих трех цветов оказывается не поровну а с другой стороны когда мы кладем на такой раскрашенный квадрат полоску в три клетки понятное дело что всегда одна клетка будет на не синий 1 красной и 1 белый и если возможно квадрат замостить такими полосками ну квадрат без дырки да то всех трех цветов должно быть поровну и мы приходим к противоречию поэтому пока и замещение невозможно ну и наконец еще одна задача из серии пример плюс оценка про шахматные фигуры часто такие задачи встречаются и вот в нашей задаче спрашивается на доске 8 на 8 64 клетки какое максимальное число коней можно поставить чтобы они не били друг друга но это такая ситуация когда пример чем правильный пример приходит в голову почти сразу давайте поставим коней например на все черные клетки поскольку конь бьет с черной клетке всегда на белую то понятное дело что эти тридцать два коня бить друг друга не будут а с другой стороны все белые клетки сейчас будут находиться под боем но это правильный пример однако еще не доказательство потому что въедливый оппонент всегда может спросить а вдруг можно коней как-нибудь так по-другому поставить что их будет не 32 больше а не бить друг друга не будут вы все проверяли расстановки конечно нет не все и нам требуются короткое и внятные доказательства про то что ответ 32 мы уже знаем ну а доказательства можно устроить например таким образом возьмем и доску порежем на такие прямоугольнички два на четыре вот я один прямоугольничек нарисую отдельно а теперь внутри этого прямоугольника я закрашу поля которые связаны боем коня вот это красное поле бьет на вот это красное поле вот это синее поле бьет соответственно вот это синее поле дальше вот это черные бьет на вот это черная но оставшиеся вот это белая бьет на вот это белое ну и понятно что поскольку по неаполя здесь парами уже связан то внутри одной такой пары можно поставить не более одного коня стало быть на такой прямоугольничек можно поставить не более четырех коней а дальше мы режем доску на 16 таких прямоугольников извиняюсь на 8 таких прямоугольников и ну и соответственно в каждом прямоугольнике не более четырех коней поэтому 84 32 всего на доску можно поставить не более тридцати двух коней чтобы они не били друг друга а пример у нас уже есть впрочем можно построить и другие примеры ну и теперь я должен сказать что но мы разобрали какое-то количество задач и к разных ну а для того чтобы научиться нужно еще несколько задач решить самостоятельно но потом когда что-то такое будет попадаться на олимпиадах спрашивать себя а нельзя ли здесь применить метод раскраски и какая раскраска нам может в данном случае помочь а еще помнить что задачи типа пример плюс оценка требуют как оценки доказательной так и какого-нибудь конкретного примера ну так что я желаю вам успеха и до новых встреч


Раскраски. Олимпиадная математика. Be Student School

Описание видео:
В занятии рассмотрен метод решения олимпиадных задач по математике с помощью раскрасок. Задачи различной ...


Текст видео

приветствуем вас на канале best you don't тема сегодняшнего занятия из цикла олимпиады математики это раскраски по этой теме нет какой-то конкретной теории скорее есть некоторые методы и общее известные варианты использования мы разберем сегодня три задачи и каждый из них будет на тот или иной метод раскрашивания все три задачи вы можете найти по ссылке в описании они не сложные я настоятельно советую вам попробовать и жить самостоятельно либо по крайней мере посмотреть как мы решим первую и попробовать решить две
Читать далееостальные хотя бы их самостоятельно итак условия задачи заключается в том что есть доска 9 на 9 какой-то случайной раскраской неизвестного материала на каждой клетке сидит по жуку и по команде каждый жук переползает на соседнюю по диагонали клетки так оказывается что на каких кота клетках может быть и несколько жуков может быть один может быть несколько правда ли что после переползания клеток на которых будет ни одного жука будет хотя бы 9 что мы сделаем одна из классических раскрасок это давайте раскрасим все вертикали через одну в черный цвет белый цвет заметим что каждый раз когда какой-то жук переползает он оказывается на клетки другого цвета давайте посмотрим сколько черных клеток их будет 45 1 3 5 7 9 столбец и белых их будет 36 получается что на белых клетках будет больше жуков чем самих клеток то есть каких-то будет 23 может быть там четыре это не столь важно но на черных с них все жуки сползут и на них придёт ровно 36 а их всего 45 клеток то на девять больше чем жуков и при этом это при условии что на каждой из них будет ровно по одному мужику в общем то задача на этом решено мы имеем куб 3 на 3 на 3 всего двадцать семь маленьких кубиков известно что центральному ну внутреннего который мы не сможем никак увидеть его изначально нет то есть кубика всего 26 есть мышь что она делает она берет какой-то кубик случайный если до этого после этого она начинает есть другой но соседние к нему по гранью вопрос в чем сможет ли оно таким образом съесть все кубики то есть не останется ли какого-то до которого на не сможет таким образом добраться давайте решим эту задачу мы сделаем кубики неодинаковыми мы покрасим их покрасим шахматном порядке возьмем не умаляя общности какой-нибудь случайный кубик покрасил в черный все которые будут к нему соседние по граням покрасим в белый все соседние кубики к белым будем красить в черный и наоборот таким образом кубик однозначно раз краситься я просто хочу заметить что вот эта раскраска ее можно инвертировать сделать так что в центрах будут белая а по краям будут черные то есть это не имеет большой разницы что мы получаем в данном случае оказывается что черных 14 белых 12 и при этом мы знаем что мыши на есть то начинает с одного цвета и каждый следующий кубик отличается от предыдущего по цвету то есть выходит что она может съесть кубиков одного цвета больше чем другого не больше чем на 1 а мы знаем что черных в данном случае на 2 больше походит что хотя бы один черный кубик точно останется конец задача решена выходит что мышь не сможет все съесть задач она не на шахматную раскраску придется пофантазировать и как раз таки я постараюсь показать каким образом рассуждать чтобы легче было придумать для конкретной задачи как ее раскрасить есть доска с клетками доска 7 на 7 и известно что на ней поместили скажем так доминошки один на 3 и одну даме ножку квадрат некую единичку в чем вопрос надо доказать почему так случится что вот это квадрат ника обязательно будет либо в центре либо на границах так нам нужно с чего-то начать взять какую-то клетку в качестве опоры давайте возьмем центральными ну потому что она уникальная в своем роде и она подходит под местонахождение нашего квадратика отлично заштриховали а теперь давайте закрашивать те клетки чтобы как бы мы ни расположили нашу дощечку три на один то она обязательно оказалось хотя бы на одной черной клетке притом желательно ровно на 1 но мы уже имеем вот эту черную клетку верно что мы можем закрасить дальше ну давайте закрасим вот эту вот эту вот эту и вот эту угловые осталось еще немного ну давайте посмотрим нам нужно еще раз чтобы если мы положили какую-то одну дощечку один внутри то она обязательно оказалось ровно на 1 каким образом мы можем закрасить все остальное например вот так хорошо мы закрасили но при этом мы видим что ага их 1717 клеток при том мы знаем что каждая из этих находится ровно на 1 то есть одна из черных обязательно будет пустовать посмотрим на них повнимательнее дело в том что ведь это раскраска не единственное в плане ведь не умаляя общности мы могли бы закрасить не вот эти клеточки а наоборот вот эти и с такой раскраской все тоже бы выполнялось имеется ввиду что ключевые наши точки которые мы раскрасили остаются на месте то есть у нас имеется два варианта раскраски сейчас для наглядности я нарисую вторую и мы видим что есть несколько клеток которые пересекают в обоих вариантах а есть некоторые которые не совпадают ну какие не совпадают но те которые выделил зеленым цветом то есть те которые не являются центральной и не прилегают к углам эти клетки которые совпадают при любом варианте будут ну нашими черными которые мы выделили то есть они обязательно входят список тех где наша черная клеточка будет находиться потому что поскольку мы перекрасили следующим образом то выходит что клетка может и не находиться например конкретно в этой когда таки она может находиться в этой зависимости от раскраски они меняются но эти те же самые то есть выходит что она если будет находиться на какой-то из черных то на одной из этих 9 но являются крайними либо центральная задача решена счастью или к сожалению метод раскрасок имеет место быть на олимпиаду от класса 5 наверно и включая старшие классы там вплоть до 11 надеюсь это видео было для вас полезным с вами был канал без студент до новых встреч


Задачи на раскраску

Описание видео:
Вебинар от 7.09.2021 проекта "Продвижение+" Тема "Задачи на раскраску" Лектор - Баишева Марина Ивановна, зав. каф.


Текст видео

здравствуйте уважаемые коллеги мы начинаем с вами серий вебинара посвященную подготовка подготовки школьников к всероссийской олимпиаде школьников школьный этап значит мы проводим него о проекту новый проект наши камеры это при продвижении пояснил будет проводить вебинары мы будем приглашать различных учителей из центра с малой академии наук будет выступать и так далее вплоть до последнего дня мы видим 22 будет проводиться олимпиада школьный этап в
Читать далееэтом году будет проводиться на базе всероссийского центра sirius то есть они будут организаторы координатором по организации и так олимпиада будет являться малый кади minnow а мы у не проводить подготовку учителей к проведению всероссийской школьного этапа всероссийской ребятушки итак сегодня у нас будет такой тип называется она задача на раскраску смотрите 1 задачу которую мы с вами рассмотрим я рассмотрю с вами классический задач те задания которые ну как бы нужно знать и их можно разбирать буквально любого класса это могут быть 5 класс 6 класс 7 класс при свете это не знаю взятом ножницы 10 итак первое каждой клетке доски 5 на 5 вот он нарисован сидит жук могут ли все жуки одновременно перепост и на соседние по горизонтали или вертикали то есть если жук например секет вот здесь он может переползти только на соседние ок или сюда или сюда вниз что мы дальше будем делать в этой задачи используется так называемая раскраска данном случае это шахматная раскраска посмотрите мы покрасим вот эту доску шахматном порядке но окраску шахматном порядке вот таким образом и теперь начинаем рассуждать вот есть у меня и сжёг например он скит вот здесь что происходит когда он переползает на соседний он меняется нет или например он здесь черный стал белым черный стал бил а если он стоит на белом талви типика дан переползает на соседнюю он меняется нет что же тогда мы будем с вами делать рассуждать смотрите давайте мы разобьем нашу всех жуков на цвета то есть те жуки которые сидят на черных мы видим сколько раз два три 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 у нас как бы 13 черных джипов соответственно белых жуков будет 12 белых жуков что произошло когда произойдет когда они переползают нас оси смотрите мы поняли что когда переползает жук он меняет цвет тот который был черный станет белым а тот который белым стали черным значит 12 белых жуков перри ползу на 12 черных клеток a13 черные должны были переползти на 13 белых цветов то получается нашей шахматной доски сколько же у нас получается на самом деле получается что 13 белых 13 черных переползать на 13 лет в чем противоречие получить хотя было здесь стало у нас получилось как будто бы 13 белых клеток появилась a13 белла крепят к нету ножи 12 белых и поэтому одна клетка казниться вишня поэтому здесь невозможно 13 черных 12 белых они переползают нативно 12 черных и вместо хватает а вот девин 13 черный должны были переползти no cry no te без а у нас всего 12 белых цветов мы же не можем никак давайте посчитаем 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 вот на этом вода снова на противоречие и посмотри вот какая задача каждой клетке дасти пять на пять это треугольные как бы такая таблица сидит жук могут ли все жуки одновременно переползти на соседние по горизонтали или по вертикали давайте посмотрим сколько же у нас здесь сидит жуков раз два три 4 5 6 7 8 9 10 11 двадцать двадцать один двадцать два двадцать три двадцать четыре двадцать пять жуков значит давайте отметим что в этой таблице 25 упк я буду сейчас решать эту задачу точно дальше как только что сейчас я делала я покрашу эту доску так называемым шахматном порядке посмотреть черное пела черная пилы и так далее тогда сколько же у меня получится так называемых черных жуков а давайте мы вначале еще посмотрим какая особенность будет когда я буду переползать на соседнюю значит макете есть я нахожусь здесь я могу переползти либо сюда меняет цвет либо в эту сторону и опять меняется а здесь наверное более точно сказать на соседние клетки по сторонам клетки есть может быть не очень прочно сказано по горизонтали и по вертикали на соседние по сторонам то здесь я вот так перехожу смотрите когда и черный он меняет цвет а тут который сидел на белом он тоже меняет цвет он гриба сюда перейдёт либо сюда перейдет и быть этапе это кошмар и здесь я хочу оговориться есть наверное сайт лучше на соседние постановками page 2 итак давайте посчитаем сколько уже у нас черных жуков раз два три 4 5 6 7 8 9 10 15 у нас 15 черных жуков и 10 которая идет на белых крик что произойдет когда я буду переползать когда я перевожу 10 белок а окажутся найти черных места хватает потому что у нас 15 черных а вот 15 белых они должны перепост и на 15 белых но мы видим что у нас 5 5 клеток не хватит таким образом это невозможно полила а тут стало но это неважно вот это вот шахматная раскраска оказывается может помочь и в решении вершина других задач на шахматной доске давайте посмотрим на следующий закрыть можно не разрезе доску с вырезанными угловыми клетками противоположному нарисовано на прямоугольники 1 на 2 по линиям set то есть я должна смотри так у меня крепко прямоугольник поются размером 1 на 2 вот вот на такие клетки нужно ну во-первых теоретически посчитаем сколько это возможно у нас имеется 64 клетки дверь клетки и вырезав то есть осталось 60 петли значит а мне нужно вот на таких фигурки разрезы то есть получается что мне нужно 31 третий день такой прямого не еще такие прямоугольники называется 31 доминошки давайте напишу 31 эта милашка но немножко мне нужно 31 штука итак для того чтобы решить эту задачу я опять воспользуюсь вот этой шахматной раз каской посмотрите пожалуйста как я буду его сейчас край покрашу его таким образом так я ела заготовку а здесь я сделаю так вот этом не было как будет черная смотрите вот так можно пройти курс шахматном порядке а мы не обязательно все вот прямо закрашивать обычно ученики младших классов начинает все все за кражи каждую помощью клед можно какие-то другие обозначить и вы например вот там так вот я покрасить и давайте посмотрим какая же будет особенность когда я буду накладывать каким-то образом одну доме ложка смотрите если наложу да немножко вот таким образом она мне захватывать черный белый цвет а если вот так поставлю пред dome ножку у меня тоже будут черные белые я же могу по-другому поставить ну например как то еще вот так все равно мне захват и каждый раз это и будет особенность наложением прямоугольника на эту доску всегда обязательно будет закрашена одна черная кепка и одна белая крепко как бы я не положу то есть теоретически мне нужно что было 31 черный хлеб и 31 пел и потому что мне будет 31 . а давайте посчитаем а здесь напишем а у нас сколько получается где-то турник раз два три 4 5 шесть 7 8 10 12 16 49 ведь вы на самом деле можно было посчитать на 64 клетки и две черные мы убрали значит у нее получается сколько и сказала 30 черных и принтами белых смотрите у нас же было 64 клетки а две черные мы убрали а у нас получается вот потянулась и мы видим что у нас не совпадает количество того что должно быть это что есть у нас на самом деле это примерно то же самое противоречие которая была предыдущий цитате так следующее задание смотри в следующем задании используется другая раскраска иногда бывает удобно раскрасить именно каком-то другом порядке итак рассмотрим следующий можно не разбить квадрат 8 на 8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1 и 3 это я начинаю считать вначале изначально сколько мне нужно что было вот таких фигур а значит 64 клетки я убираю одну вот эту выреза напитку осталось 60 литве а так как мне нужно поделить его на какие фигурки поэтому 63 делим на 3 получается 21 такая фигурка мне нужно 20 одна фигурка и так в этой задаче мы будем использовать трехцветную раскрас но дело в том что он не сейчас под рукой нету я буду красить смотрите каким образом шахматном порядке и до вот я написал не задел потом я эти два 2333 и вот есть один два три один два три один два потом пошло два три один два три один два три три один два три один два и так далее и тогда мы видим что мне по диагонали к всегда пути единицы двойки-тройки изменился мой тип рокки единицы хватит руки и танками и так а теперь давайте посчитаем сколько же у меня получится сколько же у меня получится на самом деле вы сказали что для того чтобы покрасить мне нужно 21 фигурка но особенность вот этой фигурки чем нас заключается если его наложу каким-то образом на горку смотрите она захватывает три одновременно цвета либо так либо таким образом пока его не положу не всегда будет захватывать всегда три разных цвета вот эта особенность вот этой раскраске наложение эта фигура на это . таким образом сколько у меня должно быть не всегда будет получаться три цвета на любом проекте друга на ти3 цвета например вантар положить 12 имеешь три цвет так должно быть единичек у меня должно быть 21 штука твоих 21 и троек 21 вы наверно поняли почему потому что у нас 63 лет и и 21 фигурка а у нас если мы в этой таблице в этой доски на этапе почитаем количество единиц оказывается будет единичек все нормально двое 2220 количество не совпадать с тем что должно быть это та же самая идея которое было предыдущий задать следующее задание у нас будет вот такую молить идея тоже сама можно ли дужку размером 10 на 10 вот она меня вообще ребятам как рисовать действия весил ниже клеточной тетрадь поэтому они просто обрамляют вот этого квадрата размером 10 на 10 и 2 3 ими рисовать не нами можно ли разрезать на фигурке форме буква т вот такой формулу который состоит из четырех лет итак для того чтобы решить эту задачу мы давайте покрасим его опять же вот таким форматом как шахматном пред я его же покрасил я взяла эту картинку из интернета еще дай мостами шахматном порядке и посмотрим что происходит когда я фигурку буду накладывать на эту на эту тушь буквы и вот этой буквой смотрите что какой особенность а нить вот первое у неда могу и вот активы перевернуть эту букву т а можно его там делать особенность оказывается вот такой у нас получается каждый раз или черных 1 белой или наоборот три белых 1 чорний давайте тут напишу три белых три белых 1 черный или белой чёрно-белые или черная белая черный такие возможны боли on а теперь я начинаю рассылкой сколько же мне нужно этих фигурок ну во первых мне нужно 25 таких фигур потому что мне же фигурки по четыре клетки значит надо 25 фигур и вот я здесь рассуждает в dice задание конечно это не сложно дать младшим классам это немножко загоне где-то начинает 7 класса возможно 6 7 от вас по стошнит пусть таких фигурок пел белый белый белый черный будет м штук а вот этих тогда 25 минус потому что а теперь я буду искать противоречий смотрите здесь три белых и м штук белых посчитаем сколько у меня белых белых у меня 3 а белых умножены на плюс а здесь белых сколько здесь то есть я ошибку сделались умеете до действо надо правильно написать есть черный есть черный так тогда мне получается что 3 черных а мне я считаю дуга белла белых у меня получится вот одна белая на 25 минус k тогда посчитали получается 3 м плюс 25 минус m или получится 2m плюс 25 вот на самом деле мы уже получили противоречие получилось что белых клеток у меня нечетное количество а противоречит то что на этой доске 10 на 10 так как вы покрасили в таком шахматном порядке количество белых и черных наш носом память то есть здесь должно быть ровно 50 черных и 50 белых а у меня получилось что белых нечетные комично точно так же можно было прочитать отдельной черным черных получится м штук а здесь будет 3 умножить на 25 это же считать не обязательно достаточно торт туника посчитать количество первый был пик следующее задание у нас такое а теперь задание такой а можно ли это уже доску 10 на 10 разбить на фигурки из четырех букв в форме буквы г дело в том что вот эту же раскраску которая была предыдущий раз я не могу сделать потому что смотрите если букву г буду делать у меня будет захватывать 2 белых и 2 чёрных или до 2 белых и 2 чёрных это рассказ к будет не очень удобно так вот в этой задаче оказывается удобно сделать вот такую полосатую рассказ и так если взять доску нагрузка смотрите 10 на 10 и а накладывает нашу фигурку посмотрим какое получается какая будет особенность когда я буду накладывать воду мне буква г пошла вы обратили внимание опять три белых 1 ч или вот там положу опять получается 3 черных 1 белый как предыдущий задач как бы я не положу у меня будет всегда получаться либо ли белых 1 черное небо и черных 1 1 давайте я его вот может здесь я его скопирую и рвать и сюда и давайте вот этот вариант распишу какие возможно может это овощи коли не ниже желательно не писать потому что там же вариантов получается очень много а мы только гиш напишем самое главное что у нас всегда будет три белых 1 черные или три чёрно 1 белой неважно в каком порядке вы видите есть неважно главное что 3 и 13 11 сколько таких фигурок мне нужно будет у меня сто плита я делю их на 4 значит мне нужно ровно двадцать пять штук двадцать пять таких фигура поэтому также как ведущий сдачи пусть будет м штук азиз будет 25 минус то тогда я посчитаю количество опять белых цветов это был 3-м ответ дела и здесь беру + 1 умножить на 25 минус m и у нас опять получится нечетное число говорим плюс пастве как оно нечетное а на этой доске у меня ровно половина 50 черных и плюс 50 белых а мы видим что у нас получается белая у нас нечетное количество значит это невозможно следующая задача у нас такая смотрите вот есть очень интересная задача они все как бы почти одинаковые но фигурка у них как бы картинка одинаковое решении разных можно ли доску разрезать вот теперь на такие при мог бы обратим внимание что есть этот прямоугольник буду раскладывать скажем вот шахматном порядке вот как здесь два над вам получить от него и чем прошутто именно примерно друг друга и какой-то 1 ставка идиот оказывается в этой задаче удобно его разрезать именно на покрасил 4 цвета шахматном порядке смотрите как ему прошу 1234 крючок красть можно по-разному можно красить вот как а можно покрасить вот таким вот как первый раз ники r1 в отличие 1341 по а потом вот пошло вот по диагонали тройки потом 4 единицы ну как бы взять первую строку берешь а вторую строку и смещаясь на одну клетку вправо влево а вот здесь например я покрасила немножко по-другому и а вот так сделать и сместила 1 строку на одну клетку влево праздник заказывать здесь нету и так ну идею здесь главное вы поняли как один потом двойки потом трать это так должно быть сколько у нас клеток каждом должно быть у нас сколько всего используется здесь фигура 20 что клеток у меня делю на 4 значит нужно 25 таких фигурок 25 фигура и при том значит что я делаю так как я покрасила 4 цвета обращаем внимание на наложение накладываю смотрите здесь и положу почек вот какие какие приму были у меня захватывать 4 цвет а могу так положить тоже захватывать эти четыре цвета в любом другом порядке ночь перед цвета или например вот такой я вижу каждый раз картине положу эту фигуру у меня всегда будет фракция по четыре разных по четыре одинаковых цвета 1234 таким образом что получил так как у меня двадцать пять и пять фигурок и каждый раз у меня захватывать 4 цвета должно быть у меня одинаковое количество единиц двоек и троек и четверок а если посчитать вот на этой таблице то у меня количество казниться так ли как здесь не будет совпадать например двоек будет бы от 6 и четверок всего 20 и оказывается вот есть я покрашенный другим цветом у меня примерно такая же картинка будет только лишь здесь твой 26 немножко меняется уже количеству чисел немножко другой это но в конце я хочу показать вам такой вот игру которая очень хорошо проводить с ребятами связано с раскрасками нет вообще шахматку математикой такая играет если у меня 100 клеток это размером 1 к 5 на 5 ребята очень любят это делать во время перемен и ведома нужно шахматная о дам коня пройти от единицы до 100 один смотрите 2 отход коня пашка и доходам коней и все свои карты и ну миру 4 5 возможно в эту игру даже сами 6 и окажите есть вот так вот по кругу всегда можно дойти нас там ну конечно же de agosto как правило сразу сходу не доходят но единицы доходит до так вот можно к за ходом коня вот таким образом дойти до 100 я например делать таким образом тот который доставят шоу и мэтти чемпионами торт продажу д 95 становится там мастером спорта международного класса идет до 90 становится мастером спорта новые какие-то вот такие можно сделать границы ну и там и так вот таким образом я думаю что вот этот материал не еще раз можете взять посмотреть итак наш вебинар проходит в рамках проекта продвижения плюс центр и непрерывно повышение профессионального а и кафедра физико-математического


"Раскраски и замощение в олимпиадных задачах". Математика. 5-7 класс

Описание видео:
Школа юных математиков физико-математического факультета БГПУ Онлайн-урок "Раскраски и замощение в ...


Текст видео

здравствуйте меня зовут coolpix кай вероника дмитриевна я студентка 4 курса физико-математического факультета сегодня проведу занятия по теме раскраски и сам ощущения в олимпиадных задачах раскраска олимпиадных задач у фигуры покрашено в несколько цветов если каждой точкой фигуры приписан определенный цвет виды олимпиадных задач на раскраску 1 раскраска уже дано например ли шахматной доски второе раскраску нужно придумать третье
Читать далеераскраска как идеи решения за мощение олимпиадных задачах фигура рф за мужчина фигурами f1 и так далее если фигуры f1 и так далее ф.н. не пересекаются то есть не имеют общих внутренних точек и их объединения совпадает с замостить это значит покрыть некоторую плоскость без наложений приступим к решению задач задача номер один и шахматной доски 8 на 8 вырезали две противоположные угловые клетки докажите что полученную фигуру нельзя полностью покрыть домино из двух клеток в условии задачи дано шахматная доска 8 на 8 какие клетки вырезали вырезали противоположные угловые угловые клетки могут быть черного и белого цветов допустим вырезали противоположным угловые клетки черного цвета до минус состоит из двух клеток клетки каких цветов покрывает каждое домино каждое домино покрывает одну черную и одну белую клетку значит фигура которую можно покрыть домино должна содержать равное количество черных и белых клеток а сколько в полученной фигуре черных и белых клеток 30 черных и 32 белых клеток не равное количество и так полученную фигуру нельзя полностью покрыт домино из двух клеток почему для того чтобы покрыть фигур из домино она должна содержать равное количество белых и черных клеток а в полученной фигуре неравное задача номер два имеется квадратная доска 8 на 8 клеток нужно покрасить каждую клетку доски ни один из цветов так чтобы клеточки закрашены одним цветом не имели общих точек в том числе и угловых какое наименьшее число цветов для этого понадобится изобразим квадратную доску размером 8 на 8 рассмотрим доске какую-либо квадрат размером два на два что можно сказать про любые 2 клеточки квадрата два на два они имеют общие точки сколько нужно цветов чтобы раскрасить квадратик два на два так чтобы он удовлетворял условию задачи необходимо 4 цвета меньше взять нельзя потому что будут общие точки 1 квадрат 4 на 4 какое наименьшее количество цветов нужно здесь 4 почему 4 потому что он состоит из квадратиков 2 на 2 а для него наименьшее 4 чтобы одинаковые квадратики не имели общие точки следовательно мы можем разбить наш квадрат 8 на 8 на квадратики два на два у которых минимальное количество цветов 4 следует что минимальное число 4 мы ответили на вопрос задачи рассмотрим следующую задачу задач номер три в одном из углов шахматной доски лежит плоский картонный квадрата размером 2 на 2 а в противоположном углу квадрата размером 11 двое играющих по очереди перекатывают как например перекатываю страницы в книге при чтении каждый слой квадрат через сторону моря больше квадрат а миша маленький боря выигрывает если мишин квадрат окажется на клетки накрытой парен им квадратом начинает борю может ли он выиграть независимо от игры миши докажем что миша всегда сможет увернуться для этого разделим доску на квадраты размером 2 на 2 и раскрасим эти квадраты шахматном порядке 1 годами миша должен подобраться к ближайшей точке где сходятся углы 4 раскрашенных квадратов на клетки какого цвета будет находиться баре после двух ходов вне зависимости куда он ходит боря будет находиться на клетки белого цвета таким образом после двух ходов моря и миша будут находиться на клетках одного цвета теперь миша просто должен крутиться вокруг этой точки каждый раз перекладывая свой квадрат на клетку того света на котором находится в данный момент квадрат море тогда куда бы не ходил море он не сможет накрыть мишу задать четыре доска 100 на 100 разбиты на 10000 единичных квадратиков один из них вырезали так что образовала и дырка можно ли оставшуюся часть доски покрыли рано бедренными прямоугольными треугольниками сгибать назад или 2 так чтобы и гипотенузы шли по сторонам квадратиков и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски по условию задачи до доска 100 на 100 разбитая на 10000 единичных квадратиков изобразил часть ее например квадрат 10 на 10 левого верхнего угла что далее делаю с квадратиками доске один из них вырезали допустим данные нам необходимо ответить на следующий вопрос можно ли оставшуюся часть доски покрыть равна мебельными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски если гипотенуза длины 2 и является сторона ведь квадратиков то как проходят котят и они являются диагоналями квадратиков как тогда лучше всего раскрасить доску сколько цветов при этом использую использую два цвета для шахматной раскраски количество клеток различных цветов не равны потому что один квадратик вырезали а треугольник всегда ли будет состоять из частей различным цветов да а равны ли будут эти площади этих частей да это значит что количество клеток различных цветов должно быть одинаково а так ли это нет мы получили противоречие тогда ответ будет следующим нельзя покрыть оставшуюся часть доски равнобедренные прямоугольными треугольниками с гипотенузой длинные 2 задача номер 5 каю дали целый ящик с фигурками бить и книги стала сможет ли он за мостить ими шахматную доску 10 на 10 раскрасим эту доску в шахматном порядке будем рассуждать от противного предположим что у края получится замостить всю доску такими фигурками если это так то сколько потребуется таких фигурок 100 поделить на 4 равно 25 нечетное число рассмотрим фигурки например белого цвета тогда в каждом перестали сократится 1 или 3 клетки белого цвета то есть нечетное число всего таких фигурок как вы определили 25 это тоже нечетное число каким числом будет сумма нечетного количества нечётных чисел эта сумма тоже будет нечётным числом но количество белых квадратов на доске известно чему он равно оно равно 100 поделить на 2 равно 50 четное число таким образом получаю естественное противоречие которая доказывает что наше предположение было неверным то есть замостить доску такими фигурками не получится задача номер шесть дно прямоугольные коробки было выложено плитками размерами 2 на 2 и 1 на 4 плитки высыпали из коробки и при этом потеряли от глуп ride 2 на 2 вместо нее удалось застать плитку 1 на 4 докажите что теперь выложить дно коробки плитками не удалось изобразим фрагмент на коробке то есть размеры и нам неизвестен расчертим дно коробки на квадратики размера 11 отметим те квадратики которые стоят на нечетных местах у не четных рядах рассмотрим плитки 1 на 4 квадрата 8 на 8 что замедлен что плитка закрывает четное число отмеченных нами квадратиков а теперь что заметили что плитка не закрывает ни одного отмеченных нами квадратиков рассмотрим плитки два на два квадрата 8 новость сделайте вывод о траве честве закрашиваем их плиткой отмечены нами квадратиков один куда бы мы не поместили плитку два на два она всегда будет закрывать один отмечены нами квадратик таким образом если плитка целиком закрывает но коробки то мы можем сказать про четность количество плиток 22 количество плиток 22 имеет ту же четность что и общее число отмеченных квадратиков на дне коробки что произошло с количеством плиток размером два на два поставь высыпали и количество уменьшилось на единицу сколько отмеченных квадратиков осталось ни заложенными 1 мы не можем его заложить его замены плиткой размером 1 на 4 но почему потому что плитка размера 1 на 4 закрывает дверь или 0 квадратик сделаю вывод что мы не можем заложить дно коробки плитками доказано мы рассмотрели тему урока попробуйте самостоятельно решить задачи представлены на экране первое можно ли все клетки доски 9 на 9 обойти конем по одному разу и вернуться в исходную клетку второе дно прямоугольные коробки было выложено плитками размера 1 на 3 и уголки плит и высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку один натрий вместо неё удалось застать плитку уголок докажите что выложить дно коробки плитками удастся спасибо за внимание


Раскраска графа

Описание видео:
Рассмотрим простейший самый грубый алгоритм раскраски граппу что такая раскраска графа это процедура которая ...


Текст видео

рассмотрим простейший самый грубый алгоритм раскраски граппу что такая раскраска графа это процедура которая каждой вершине присваивают нитку условно говоря цвет и основное условие данную алгоритма заключается в том чтобы после раскраски любые смежные две вершины имели разные цвета вот и на такое присваивание метки и заключить и означает раскраску графа для того чтобы это сделать нужно в первую очередь посчитать степень каждой вершины сейчас я запишу их скобках рядом с соответствующим названием вершины
Читать далеетеперь я расположу свои вершины список таким образом чтобы степени их не возрастали то есть не были либо равны либо уменьшались после того как мы отсортировали вершины по невозрастанию степени 1 вершине к данным в списке мы назначаем цвет и раскрашиваем этим светом все вершины кроме 1 д который с ней не смежный и которые не будут смежными с другими вершинами данного цвета как происходило раскраска смотрите я раскрасила в синий цвет вершины d затем я начинаю спускаться по этому списку проверяй является ли смертность данные вершины с кем-нибудь и жир из уже покрашен их все и цвет е смежно б смежно с смежно джейн смежно пашни смежная и и окрасила дальше смотрим это вершинка смежно с уже вновь окрашенный вершины и синий и мы не трогаем зато а пока еще не смежно с окрашенными вершинами я покрасила iii-iv нельзя окрашивать поскольку нас нежность каш и нашей самый последний списке вершин джея смогла тоже окрасить после этого для следующей верхней в списке не вычеркнуты вершины я назначаю новый свет и логичным образом окрашу в новый цвет все вершины которые идут после нее ведь и я красила данной вершину персоны б пропуская поскольку она уже смежной зеленой вершиной а вот вершину c окрашиваю спокойно и также продолжаю перебор всех вершин списке так у нас оказалось три вершины зеленого цвета следующие не вычеркнуты вершину в списке верхняя это вершина б на зачем ей свой цвет красного цвета мест смогла окрасить вершины б ничто не помешало у меня красит данная вершину поскольку нас красными не смежно и точно также вершины f также не было смирно с другими красными вершинами я смогла окрасить и ее это самый приближённый и группу алгоритмов раскраски графа мы получили что приближена затем хроматического числа графа равно трем поскольку мы обошлись тремя цветами


Оцените статью
Добавить комментарий